Issolvi 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4.77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12.59043327$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 32 għal a, 250 għal b, u -1925 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Ikkwadra 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Immultiplika -4 b'32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Immultiplika -128 b'-1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Żid 62500 ma' 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Immultiplika 2 b'32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} fejn ± hija plus. Żid -250 ma' 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Iddividi -250+10\sqrt{3089} b'64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{3089} minn -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Iddividi -250-10\sqrt{3089} b'64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Żid 1925 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Jekk tnaqqas -1925 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Naqqas -1925 minn 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Meta tiddividi b'32 titneħħa l-multiplikazzjoni b'32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{250}{32} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Iddividi \frac{125}{16}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{125}{32}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{125}{32} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{125}{32} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Żid \frac{1925}{32} ma' \frac{15625}{1024} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Fattur x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Naqqas \frac{125}{32} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$