Issolvi 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0.048387097+0.172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0.048387097-0.172964602i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 31 għal a, -3 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

Immultiplika -4 b'31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

Żid 9 ma' -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Immultiplika 2 b'31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{115} minn 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

Meta tiddividi b'31 titneħħa l-multiplikazzjoni b'31.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

Iddividi -\frac{3}{31}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{62}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{62} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{62} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Żid -\frac{1}{31} ma' \frac{9}{3844} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Żid \frac{3}{62} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$