Issolvi 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3.307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0.257180142$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$301x^{2}-918x=256$$

Naqqas 256 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Jekk tnaqqas 256 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 301 għal a, -918 għal b, u -256 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Ikkwadra -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Immultiplika -4 b'301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Immultiplika -1204 b'-256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Żid 842724 ma' 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

L-oppost ta' -918 huwa 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Immultiplika 2 b'301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} fejn ± hija plus. Żid 918 ma' 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Iddividi 918+2\sqrt{287737} b'602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{287737} minn 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Iddividi 918-2\sqrt{287737} b'602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Meta tiddividi b'301 titneħħa l-multiplikazzjoni b'301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Iddividi -\frac{918}{301}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{459}{301}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{459}{301} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{459}{301} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Żid \frac{256}{301} ma' \frac{210681}{90601} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Fattur x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Żid \frac{459}{301} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$