Issolvi 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Solvi għal t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148.989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1.010135829$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 300t miż-żewġ naħat.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -300 għal b, u 301 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Żid 90000 ma' -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -300 huwa 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} fejn ± hija plus. Żid 300 ma' 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Iddividi 300+2\sqrt{21898} b'4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{21898} minn 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Iddividi 300-2\sqrt{21898} b'4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 300t miż-żewġ naħat.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Naqqas 301 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Iddividi -300 b'2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Iddividi -150, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -75. Imbagħad żid il-kwadru ta' -75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Ikkwadra -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Żid -\frac{301}{2} ma' 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Fattur t^{2}-150t+5625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Issimplifika.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Żid 75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$