Issolvi 30=8x+0.5*9.8x^2

$$30=8x+0.5 \times 9.8 { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{10 \sqrt{163} - 40}{49} \approx 1.789213334$$

$$x=\frac{-10\sqrt{163}-40}{49}\approx -3.421866395$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 0.5 u 9.8 biex tikseb 4.9.

$$30=8x+4.9x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$8x+4.9x^{2}=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$8x+4.9x^{2}-30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4.9x^{2}+8x-30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4.9 għal a, 8 għal b, u -30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4.9\left(-30\right)}}{2\times 4.9}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4.9\left(-30\right)}}{2\times 4.9}$$

Immultiplika -4 b'4.9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-19.6\left(-30\right)}}{2\times 4.9}$$

Immultiplika -19.6 b'-30.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+588}}{2\times 4.9}$$

Żid 64 ma' 588.

$$x=\frac{-8±\sqrt{652}}{2\times 4.9}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 652.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{163}}{2\times 4.9}$$

Immultiplika 2 b'4.9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{163}}{9.8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{163}}{9.8} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-8}{9.8}$$

Iddividi -8+2\sqrt{163} b'9.8 billi timmultiplika -8+2\sqrt{163} bir-reċiproku ta' 9.8.

$$x=\frac{10\sqrt{163}-40}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{163}}{9.8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{163} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-8}{9.8}$$

Iddividi -8-2\sqrt{163} b'9.8 billi timmultiplika -8-2\sqrt{163} bir-reċiproku ta' 9.8.

$$x=\frac{-10\sqrt{163}-40}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{10\sqrt{163}-40}{49} x=\frac{-10\sqrt{163}-40}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 0.5 u 9.8 biex tikseb 4.9.

$$30=8x+4.9x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$8x+4.9x^{2}=30$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4.9x^{2}+8x=30$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'4.9, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{4.9x^{2}+8x}{4.9}=\frac{30}{4.9}$$

Meta tiddividi b'4.9 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.9.

$$x^{2}+\frac{8}{4.9}x=\frac{30}{4.9}$$

Iddividi 8 b'4.9 billi timmultiplika 8 bir-reċiproku ta' 4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{30}{4.9}$$

Iddividi 30 b'4.9 billi timmultiplika 30 bir-reċiproku ta' 4.9.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x=\frac{300}{49}$$

Iddividi \frac{80}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{40}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{40}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{40}{49}^{2}=\frac{300}{49}+\frac{40}{49}^{2}$$

Ikkwadra \frac{40}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=\frac{300}{49}+\frac{1600}{2401}$$

Żid \frac{300}{49} ma' \frac{1600}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}=\frac{16300}{2401}$$

Fattur x^{2}+\frac{80}{49}x+\frac{1600}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}=\frac{16300}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16300}{2401}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{40}{49}=\frac{10\sqrt{163}}{49} x+\frac{40}{49}=-\frac{10\sqrt{163}}{49}$$

Naqqas \frac{40}{49} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{10\sqrt{163}-40}{49} x=\frac{-10\sqrt{163}-40}{49}$$