Issolvi 30=-8x-49x^2

$$30=-8x-49 { x }^{ 2 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}\approx -0.081632653+0.778190856i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}\approx -0.081632653-0.778190856i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Naqqas 30 miż-żewġ naħat.

$$-8x-49x^{2}-30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-49x^{2}-8x-30=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -49 għal a, -8 għal b, u -30 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-49\right)\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika -4 b'-49.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+196\left(-30\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 196 b'-30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-5880}}{2\left(-49\right)}$$

Żid 64 ma' -5880.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5816}}{2\left(-49\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -5816.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{2\left(-49\right)}$$

Immultiplika 2 b'-49.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 2i\sqrt{1454}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{1454}i}{-98}$$

Iddividi 8+2i\sqrt{1454} b'-98.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±2\sqrt{1454}i}{-98} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{1454} minn 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{1454}i+8}{-98}$$

Iddividi 8-2i\sqrt{1454} b'-98.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49} x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$-8x-49x^{2}=30$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}-8x=30$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-49.

$$\frac{-49x^{2}-8x}{-49}=\frac{30}{-49}$$

Meta tiddividi b'-49 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-49.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-49}\right)x=\frac{30}{-49}$$

Iddividi -8 b'-49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=\frac{30}{-49}$$

Iddividi 30 b'-49.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x=-\frac{30}{49}$$

Iddividi \frac{8}{49}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{49}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{49} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{30}{49}+\left(\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{49} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{30}{49}+\frac{16}{2401}$$

Żid -\frac{30}{49} ma' \frac{16}{2401} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=-\frac{1454}{2401}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}=-\frac{1454}{2401}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1454}{2401}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{49}=\frac{\sqrt{1454}i}{49} x+\frac{4}{49}=-\frac{\sqrt{1454}i}{49}$$

Naqqas \frac{4}{49} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-4+\sqrt{1454}i}{49} x=\frac{-\sqrt{1454}i-4}{49}$$