Issolvi 30x^2+2x-0.8=0

$$30 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2}{15}\approx 0.133333333$$

$$x=-0.2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 30 għal a, 2 għal b, u -0.8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 30\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Immultiplika -4 b'30.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-120\left(-0.8\right)}}{2\times 30}$$

Immultiplika -120 b'-0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 30}$$

Żid 4 ma' 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 30}$$

Immultiplika 2 b'30.

$$x=\frac{-2±10}{60}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±10}{60} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 10.

$$x=\frac{8}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{2}{15}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±10}{60} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -2.

$$x=-\frac{12}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}+2x-0.8=0$$

Żid 0.8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$30x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

Jekk tnaqqas -0.8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$30x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Naqqas -0.8 minn 0.

$$30x^{2}+2x=0.8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'30.

$$\frac{30x^{2}+2x}{30}=\frac{0.8}{30}$$

Meta tiddividi b'30 titneħħa l-multiplikazzjoni b'30.

$$x^{2}+\frac{2}{30}x=\frac{0.8}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{0.8}{30}$$

Iddividi 0.8 b'30.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x=\frac{2}{75}$$

Iddividi \frac{1}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{30}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{30} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{2}{75}+\left(\frac{1}{30}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{30} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{2}{75}+\frac{1}{900}$$

Żid \frac{2}{75} ma' \frac{1}{900} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}=\frac{1}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{15}x+\frac{1}{900}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{30}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{30}=-\frac{1}{6}$$

Naqqas \frac{1}{30} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2}{15} x=-\frac{1}{5}$$