Issolvi 30x^2+100x+80

$$30 x ^ { 2 } + 100 x + 80$$

Fattur

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 10.

$$10\left(3x^{2}+10x+8\right)$$

Ikkunsidra li 3x^{2}+10x+8. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=4 b=6$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+10x+8 bħala \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x+4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+100x+80=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Ikkwadra 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Immultiplika -4 b'30.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-120\times 80}}{2\times 30}$$

Immultiplika -120 b'80.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 30}$$

Żid 10000 ma' -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 30}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 30}$$

Immultiplika 2 b'30.

$$x=\frac{-100±20}{60}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±20}{60} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' 20.

$$x=-\frac{80}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-80}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±20}{60} fejn ± hija minus. Naqqas 20 minn -100.

$$x=-\frac{120}{60}$$

Iddividi -120 b'60.

$$x=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{4}{3} għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Żid \frac{4}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$30x^{2}+100x+80=30\times \frac{3x+4}{3}\left(x+2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'30 u 3.

$$30x^{2}+100x+80=10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Evalwa

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$