Issolvi 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13.428571429$$

$$x=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 3384 miż-żewġ naħat.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 7x^{2}+ax+bx-1128. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -7896.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=-84 b=94$$

Erġa' ikteb 7x^{2}+10x-1128 bħala \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u 94 fit-tieni grupp.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Naqqas 3384 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Jekk tnaqqas 3384 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 21 għal a, 30 għal b, u -3384 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Immultiplika -4 b'21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Immultiplika -84 b'-3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Żid 900 ma' 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Immultiplika 2 b'21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±534}{42} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Iddividi 504 b'42.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±534}{42} fejn ± hija minus. Naqqas 534 minn -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-564}{42} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Meta tiddividi b'21 titneħħa l-multiplikazzjoni b'21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{21} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{3384}{21} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Iddividi \frac{10}{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{7}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{7} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{7} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Żid \frac{1128}{7} ma' \frac{25}{49} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Fattur x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Naqqas \frac{5}{7} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$