Issolvi 30t^2+26t+169/30=0

$$30 t ^ { 2 } + 26 t + \frac { 169 } { 30 } = 0$$

Solvi għal t

$$t=-\frac{13}{30}\approx -0.433333333$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$30t^{2}+26t+\frac{169}{30}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 30 għal a, 26 għal b, u \frac{169}{30} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 30\times \frac{169}{30}}}{2\times 30}$$

Ikkwadra 26.

$$t=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 30\times \frac{169}{30}}}{2\times 30}$$

Immultiplika -4 b'30.

$$t=\frac{-26±\sqrt{676-120\times \frac{169}{30}}}{2\times 30}$$

Immultiplika -120 b'\frac{169}{30}.

$$t=\frac{-26±\sqrt{676-676}}{2\times 30}$$

Żid 676 ma' -676.

$$t=\frac{-26±\sqrt{0}}{2\times 30}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$t=-\frac{26}{2\times 30}$$

Immultiplika 2 b'30.

$$t=-\frac{26}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-26}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t=-\frac{13}{30}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$30t^{2}+26t+\frac{169}{30}=0$$

Naqqas \frac{169}{30} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$30t^{2}+26t+\frac{169}{30}-\frac{169}{30}=-\frac{169}{30}$$

Jekk tnaqqas \frac{169}{30} minnu nnifsu jibqa' 0.

$$30t^{2}+26t=-\frac{169}{30}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'30.

$$\frac{30t^{2}+26t}{30}=-\frac{\frac{169}{30}}{30}$$

Meta tiddividi b'30 titneħħa l-multiplikazzjoni b'30.

$$t^{2}+\frac{26}{30}t=-\frac{\frac{169}{30}}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{26}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t=-\frac{\frac{169}{30}}{30}$$

Iddividi -\frac{169}{30} b'30.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t=-\frac{169}{900}$$

Iddividi \frac{13}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{13}{30}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{13}{30} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}=-\frac{169}{900}+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{13}{30} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t+\frac{169}{900}=\frac{-169+169}{900}$$

Żid -\frac{169}{900} ma' \frac{169}{900} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}+\frac{13}{15}t+\frac{169}{900}=0$$

Fattur t^{2}+\frac{13}{15}t+\frac{169}{900}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{13}{30}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{13}{30}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$t+\frac{13}{30}=0 t+\frac{13}{30}=0$$

Naqqas \frac{13}{30} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=-\frac{13}{30} t=-\frac{13}{30}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$t=-\frac{13}{30}$$