Issolvi 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Solvi għal t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2t^{2}+30t=300$$

Naqqas 300 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Jekk tnaqqas 300 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, 30 għal b, u -300 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Żid 900 ma' 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Iddividi -30+10\sqrt{33} b'4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{33} minn -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Iddividi -30-10\sqrt{33} b'4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Iddividi 30 b'2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Iddividi 300 b'2.

$$t^{2}+15t=150$$

Iddividi 15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Żid 150 ma' \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Fattur t^{2}+15t+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Issimplifika.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Naqqas \frac{15}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$