Issolvi 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Fattur

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 30s^{2}+as+bs-63. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1890.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -19.

$$a=-54 b=35$$

Erġa' ikteb 30s^{2}-19s-63 bħala \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Fattur 6s fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5s-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Ikkwadra -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Immultiplika -4 b'30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Immultiplika -120 b'-63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Żid 361 ma' 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Immultiplika 2 b'30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{19±89}{60} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{108}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{19±89}{60} fejn ± hija minus. Naqqas 89 minn 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-70}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{9}{5} għal x_{1} u -\frac{7}{6} għal x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Naqqas \frac{9}{5} minn s billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Żid \frac{7}{6} ma' s biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Immultiplika \frac{5s-9}{5} b'\frac{6s+7}{6} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Immultiplika 5 b'6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 30 f'30 u 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Evalwa

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$