Issolvi 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

Solvi għal b

$$b=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 15b^{2}+ab+bb-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -14.

$$a=-20 b=6$$

Erġa' ikteb 15b^{2}-14b-8 bħala \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

Fattur 5b fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3b-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3b-4=0 u 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 30 għal a, -28 għal b, u -16 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Ikkwadra -28.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Immultiplika -4 b'30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Immultiplika -120 b'-16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

Żid 784 ma' 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2704.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

L-oppost ta' -28 huwa 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

Immultiplika 2 b'30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{28±52}{60} fejn ± hija plus. Żid 28 ma' 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{80}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 20.

$$b=\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni b=\frac{28±52}{60} fejn ± hija minus. Naqqas 52 minn 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-24}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$b=-\frac{2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Żid 16 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Jekk tnaqqas -16 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

Naqqas -16 minn 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'30.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

Meta tiddividi b'30 titneħħa l-multiplikazzjoni b'30.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{30} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

Iddividi -\frac{14}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{15}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{15} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{15} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Żid \frac{8}{15} ma' \frac{49}{225} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

Fattur b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Issimplifika.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Żid \frac{7}{15} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$