Issolvi 30x^2+11x-30

$$30 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Fattur

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 30x^{2}+ax+bx-30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=11 ab=30\left(-30\right)=-900$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -900.

$$-1,900 -2,450 -3,300 -4,225 -5,180 -6,150 -9,100 -10,90 -12,75 -15,60 -18,50 -20,45 -25,36 -30,30$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+900=899 -2+450=448 -3+300=297 -4+225=221 -5+180=175 -6+150=144 -9+100=91 -10+90=80 -12+75=63 -15+60=45 -18+50=32 -20+45=25 -25+36=11 -30+30=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 11.

$$a=-25 b=36$$

Erġa' ikteb 30x^{2}+11x-30 bħala \left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right).

$$\left(30x^{2}-25x\right)+\left(36x-30\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$5x\left(6x-5\right)+6\left(6x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 6x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+11x-30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Immultiplika -4 b'30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120\left(-30\right)}}{2\times 30}$$

Immultiplika -120 b'-30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+3600}}{2\times 30}$$

Żid 121 ma' 3600.

$$x=\frac{-11±\sqrt{3721}}{2\times 30}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3721.

$$x=\frac{-11±61}{2\times 30}$$

Immultiplika 2 b'30.

$$x=\frac{-11±61}{60}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±61}{60} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' 61.

$$x=\frac{50}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{50}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{5}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±61}{60} fejn ± hija minus. Naqqas 61 minn -11.

$$x=-\frac{72}{60}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-72}{60} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 12.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{6} għal x_{1} u -\frac{6}{5} għal x_{2}.

$$30x^{2}+11x-30=30\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$30x^{2}+11x-30=30\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Naqqas \frac{5}{6} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Żid \frac{6}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{5x+6}{5}$$

Immultiplika \frac{6x-5}{6} b'\frac{5x+6}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)}{6\times 5}$$

Immultiplika 6 b'5.

$$30x^{2}+11x-30=30\times \frac{\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)}{30}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 30 f'30 u 30.

$$30x^{2}+11x-30=\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$

Evalwa

$$\left(6x-5\right)\left(5x+6\right)$$