Issolvi 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Fattur

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+7x+30$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=10 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+7x+30 bħala \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-10 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 49 ma' 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{-2} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x=-3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±13}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Iddividi -20 b'-2.

$$x=10$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -3 għal x_{1} u 10 għal x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Evalwa

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$