Issolvi 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+6 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Ikkombina x u 8x biex tikseb 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Żid -12 u 4 biex tikseb -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -9 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Żid 81 ma' 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Iddividi 9+\sqrt{177} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{177} minn 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Iddividi 9-\sqrt{177} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x+6 b'x-2 u kkombina termini simili.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Ikkombina x u 8x biex tikseb 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Żid 12 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Żid -4 u 12 biex tikseb 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Iddividi -9 b'3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Żid \frac{8}{3} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$