Issolvi 3(x^2-7)=4x(x-7)

$$3( { x }^{ 2 } -7)=4x(x-7)$$

Solvi għal x

$$x=5\sqrt{7}+14\approx 27.228756555$$

$$x=14-5\sqrt{7}\approx 0.771243445$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x^{2}-7.

$$3x^{2}-21=4x\left(x-7\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'x-7.

$$3x^{2}-21=4x^{2}-28x$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-21-4x^{2}=-28x$$

Ikkombina 3x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-21=-28x$$

Żid 28x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-21+28x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+28x-21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 28 għal b, u -21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\left(-21\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-21.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-84}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 784 ma' -84.

$$x=\frac{-28±\sqrt{700}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 700.

$$x=\frac{-28±10\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-28±10\sqrt{7}}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±10\sqrt{7}}{-2} fejn ± hija plus. Żid -28 ma' 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}-28}{-2}$$

Iddividi -28+10\sqrt{7} b'-2.

$$x=14-5\sqrt{7}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±10\sqrt{7}}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{7} minn -28.

$$x=\frac{-10\sqrt{7}-28}{-2}$$

Iddividi -28-10\sqrt{7} b'-2.

$$x=5\sqrt{7}+14$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=14-5\sqrt{7} x=5\sqrt{7}+14$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3 b'x^{2}-7.

$$3x^{2}-21=4x\left(x-7\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4x b'x-7.

$$3x^{2}-21=4x^{2}-28x$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-21-4x^{2}=-28x$$

Ikkombina 3x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -x^{2}.

$$-x^{2}-21=-28x$$

Żid 28x maż-żewġ naħat.

$$-x^{2}-21+28x=0$$

Żid 21 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$-x^{2}+28x=21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{21}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{21}{-1}$$

Iddividi 28 b'-1.

$$x^{2}-28x=\frac{21}{-1}$$

Iddividi 21 b'-1.

$$x^{2}-28x=-21$$

Iddividi -28, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -14. Imbagħad żid il-kwadru ta' -14 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-21+\left(-14\right)^{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x^{2}-28x+196=-21+196$$

Żid -21 ma' 196.

$$x^{2}-28x+196=175$$

Fattur x^{2}-28x+196. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=175$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{175}$$

Issimplifika.

$$x-14=5\sqrt{7} x-14=-5\sqrt{7}$$

Żid 14 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5\sqrt{7}+14 x=14-5\sqrt{7}$$