Issolvi 3y^2-y-4

$$3 y ^ { 2 } - y - 4$$

Fattur

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3y^{2}+ay+by-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-4 b=3$$

Erġa' ikteb 3y^{2}-y-4 bħala \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)$$

Iffattura ' l barra y fil- 3y^{2}-4y.

$$y\left(3y-4\right)+3y-4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3y-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-y-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-4.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Żid 1 ma' 48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$y=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$y=\frac{1±7}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{1±7}{6} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 7.

$$y=\frac{8}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{1±7}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn 1.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Iddividi -6 b'6.

$$y=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{4}{3} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$3y^{2}-y-4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3y^{2}-y-4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y+1\right)$$

Naqqas \frac{4}{3} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3y^{2}-y-4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y+1\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3y^{2}-y-4=\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

Evalwa

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$