Issolvi 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Solvi għal y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1.369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1.70325741$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 1 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Żid 1 ma' 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{85} minn -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Jekk tnaqqas -7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Naqqas -7 minn 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Żid \frac{7}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Fattur y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Issimplifika.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$