Issolvi 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Fattur

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3y^{2}+ay+by-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$-1,6 -2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-1 b=6$$

Erġa' ikteb 3y^{2}+5y-2 bħala \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3y-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Żid 25 ma' 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-5±7}{6} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-5±7}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Iddividi -12 b'6.

$$y=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{3} għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Naqqas \frac{1}{3} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Evalwa

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$