Issolvi 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0.833333333+0.986013297i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Ikkombina 3x u 2x biex tikseb 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -3 għal a, 5 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'-5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 25 ma' -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Iddividi -5+i\sqrt{35} b'-6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{35} minn -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Iddividi -5-i\sqrt{35} b'-6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Ikkombina 3x u 2x biex tikseb 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$5x-3x^{2}=5$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Meta tiddividi b'-3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Iddividi 5 b'-3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Iddividi 5 b'-3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Iddividi -\frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Żid -\frac{5}{3} ma' \frac{25}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Żid \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$