Issolvi 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Solvi għal x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Ikkombina 3x u 10x biex tikseb 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -2x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=10 b=3$$

Erġa' ikteb -2x^{2}+13x-15 bħala \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x+5=0 u 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Ikkombina 3x u 10x biex tikseb 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 13 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 169 ma' -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±7}{-4} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-6}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±7}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Iddividi -20 b'-4.

$$x=5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Naqqas 2x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Żid 10x maż-żewġ naħat.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Ikkombina 3x u 10x biex tikseb 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Żid 15 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$13x-2x^{2}=15$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Iddividi 13 b'-2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Iddividi 15 b'-2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Iddividi -\frac{13}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Żid -\frac{15}{2} ma' \frac{169}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Żid \frac{13}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$