Issolvi 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$3xx-8=2x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-6 b=4$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-2x-8 bħala \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$3xx-8=2x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -2 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Żid 4 ma' 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±10}{6} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±10}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$3xx-8=2x$$

Immultiplika x u x biex tikseb x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Żid 8 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$3x^{2}-2x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Iddividi -\frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Żid \frac{8}{3} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Żid \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$