Issolvi 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5.546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0.120196567$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Ikkombina 4x u x biex tikseb 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Ikkombina -12x u -5x biex tikseb -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Żid 2 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -17 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Żid 289 ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -17 huwa 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} fejn ± hija plus. Żid 17 ma' \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{265} minn 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Ikkombina 4x u x biex tikseb 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Naqqas 5x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Ikkombina -12x u -5x biex tikseb -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Iddividi -\frac{17}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{17}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{17}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{17}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Żid -\frac{2}{3} ma' \frac{289}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Żid \frac{17}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$