Issolvi 3x(x-1)=-8/9

$$3 x ( x - 1 ) = - \frac { 8 } { 9 }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.215165741i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-1.

$$3x^{2}-3x=-\frac{8}{9}$$

Żid \frac{8}{9} maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-3x+\frac{8}{9}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -3 għal b, u \frac{8}{9} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\times \frac{8}{9}}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\times \frac{8}{9}}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\times \frac{8}{9}}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Żid 9 ma' -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-\frac{5}{3}}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -3 huwa 3.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6} fejn ± hija plus. Żid 3 ma' \frac{i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{3}+3}{6}$$

Iddividi 3+\frac{i\sqrt{15}}{3} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{3±\frac{\sqrt{15}i}{3}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{i\sqrt{15}}{3} minn 3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{3}+3}{6}$$

Iddividi 3-\frac{i\sqrt{15}}{3} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-1.

$$3x^{2}-3x=-\frac{8}{9}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=-\frac{\frac{8}{9}}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=-\frac{\frac{8}{9}}{3}$$

Iddividi -3 b'3.

$$x^{2}-x=-\frac{\frac{8}{9}}{3}$$

Iddividi -\frac{8}{9} b'3.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{27}$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{27}+\frac{1}{4}$$

Żid -\frac{8}{27} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{108}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$