Issolvi 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Ikkombina -3x u 8x biex tikseb 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 5 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Żid 25 ma' 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±7}{12} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±7}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Iddividi -12 b'12.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Ikkombina -3x u 8x biex tikseb 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Iddividi \frac{5}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Żid \frac{1}{6} ma' \frac{25}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Naqqas \frac{5}{12} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$