Issolvi 3x^3-23x^2+13x+7

$$3 x ^ { 3 } - 23 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Fattur

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 7 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 3. Għerq wieħed bħal dan huwa -\frac{1}{3}. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(x^{2}-8x+7\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-8x+7. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Erġa' ikteb x^{2}-8x+7 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$