Issolvi 3x^3+x^2-48x-4=12

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 48 x - 4 = 12$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=4$$

$$x=-4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$3x^{3}+x^{2}-48x-4-12=0$$

Naqqas 12 minn -4 biex tikseb -16.

$$3x^{3}+x^{2}-48x-16=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -16 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 3. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=4$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 3x^{3}+x^{2}-48x-16 b'x-4 biex tikseb3x^{2}+13x+4. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, 13 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni 3x^{2}+13x+4=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-4 x=-\frac{1}{3}$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$x=4 x=-4 x=-\frac{1}{3}$$