Issolvi 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-26. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -78.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-13 b=6$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-7x-26 bħala \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-13=0 u x+2=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -7 għal b, u -26 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-26.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

Żid 49 ma' 312.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 361.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{7±19}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±19}{6} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 19.

$$x=\frac{26}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{26}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±19}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 19 minn 7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Iddividi -12 b'6.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Żid 26 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Jekk tnaqqas -26 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

Naqqas -26 minn 0.

$$3x^{2}-7x=26$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

Iddividi -\frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

Żid \frac{26}{3} ma' \frac{49}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

Żid \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$