Issolvi 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-7x+4 bħala \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-4=0 u x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -7 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Żid 49 ma' -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±1}{6} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{8}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±1}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$x=1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Iddividi -\frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Żid -\frac{4}{3} ma' \frac{49}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Żid \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$