Issolvi 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-56. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-12 b=14$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+2x-56 bħala \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 14 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 2 għal b, u -56 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Żid 4 ma' 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±26}{6} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Iddividi 24 b'6.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±26}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 2x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Żid 56 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$3x^{2}+2x=56$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Żid \frac{56}{3} ma' \frac{1}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$