Issolvi 3x^2-5x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -5 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

Żid 25 ma' -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{23} minn 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-5x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Iddividi -\frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Żid -\frac{4}{3} ma' \frac{25}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Żid \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$