Issolvi 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Fattur

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. L-uniku par bħal dawn huwa s-soluzzjoni tas-sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-4x+1 bħala \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Żid 16 ma' -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2}{6} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u \frac{1}{3} għal x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$