Issolvi 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Fattur

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-11x+24. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-11x+24 bħala \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Żid 1089 ma' -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -33 huwa 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{33±15}{6} fejn ± hija plus. Żid 33 ma' 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Iddividi 48 b'6.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{33±15}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Iddividi 18 b'6.

$$x=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 8 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Evalwa

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$