Issolvi 3x^2-32x+84=0

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

Solvi għal x

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+84. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -32.

$$a=-18 b=-14$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-32x+84 bħala \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -14 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u 3x-14=0.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -32 għal b, u 84 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'84.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

Żid 1024 ma' -1008.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -32 huwa 32.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±4}{6} fejn ± hija plus. Żid 32 ma' 4.

$$x=\frac{36}{6}$$

Iddividi 36 b'6.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{32±4}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 32.

$$x=\frac{28}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{28}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{14}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Naqqas 84 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

Jekk tnaqqas 84 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-32x=-84$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

Iddividi -84 b'3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

Iddividi -\frac{32}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{16}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{16}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{16}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

Żid -28 ma' \frac{256}{9}.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

Żid \frac{16}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$