Issolvi 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Solvi għal x

$$x=8$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-24x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -24 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -24 huwa 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±24}{6} fejn ± hija plus. Żid 24 ma' 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Iddividi 48 b'6.

$$x=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{24±24}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Iddividi 0 b'6.

$$x=0$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=8 x=0$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Iddividi -24 b'3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Iddividi 0 b'3.

$$x^{2}-8x=0$$

Iddividi -8, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -4. Imbagħad żid il-kwadru ta' -4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Ikkwadra -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Fattur x^{2}-8x+16. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Żid 4 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=8 x=0$$