Issolvi 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Fattur

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-7. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -21.

$$1,-21 3,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-21 b=1$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-20x-7 bħala \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Iffattura ' l barra 3x fil- 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Żid 400 ma' 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±22}{6} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Iddividi 42 b'6.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±22}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u -\frac{1}{3} għal x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$