Issolvi 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -20 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Żid 400 ma' -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Iddividi 20+2\sqrt{97} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{97} minn 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Iddividi 20-2\sqrt{97} b'6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Iddividi -\frac{20}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{10}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{10}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{10}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Żid -\frac{1}{3} ma' \frac{100}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Żid \frac{10}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$