Issolvi 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Fattur

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-6 b=4$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-2x-8 bħala \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Żid 4 ma' 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±10}{6} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±10}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -\frac{4}{3} għal x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Żid \frac{4}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Evalwa

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$