Issolvi 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Fattur

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Żid 144 ma' 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Iddividi 12+2\sqrt{69} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{69} minn 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Iddividi 12-2\sqrt{69} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2+\frac{\sqrt{69}}{3} għal x_{1} u 2-\frac{\sqrt{69}}{3} għal x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Evalwa

$$3x^{2}-12x-11$$