Issolvi 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -12 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Żid 144 ma' -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Iddividi 12+6\sqrt{2} b'6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{2} minn 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Iddividi 12-6\sqrt{2} b'6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Iddividi -12 b'3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Iddividi -6 b'3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Żid -2 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$