Issolvi 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Żid 5 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -9 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Żid 81 ma' -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Iddividi 9+\sqrt{21} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{21} minn 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Iddividi 9-\sqrt{21} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 9x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Iddividi -9 b'3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Żid -\frac{5}{3} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$