Solvi għal x
x = \frac{\sqrt{61} - 1}{6} \approx 1.135041613
x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}\approx -1.468374946
Graff
Sehem
Ikkupjat fuq il-klibbord
3x^{2}+x-5=0
L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 1 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}
Ikkwadra 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}
Immultiplika -4 b'3.
x=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2\times 3}
Immultiplika -12 b'-5.
x=\frac{-1±\sqrt{61}}{2\times 3}
Żid 1 ma' 60.
x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}
Immultiplika 2 b'3.
x=\frac{\sqrt{61}-1}{6}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' \sqrt{61}.
x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}
Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{61} minn -1.
x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}
L-ekwazzjoni issa solvuta.
3x^{2}+x-5=0
Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
3x^{2}+x=-\left(-5\right)
Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.
3x^{2}+x=5
Naqqas -5 minn 0.
\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{5}{3}
Iddividi ż-żewġ naħat b'3.
x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}
Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}
Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}
Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.
x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}
Żid \frac{5}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.
\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}
Fattur x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}
Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}
Issimplifika.
x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}
Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.
Eżempji
Ekwazzjoni kwadratika
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwazzjoni lineari
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriċi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekwazzjoni simultanja
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzazzjoni
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazzjoni
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}