Issolvi 3x^2+x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.166666667+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0.166666667-1.518405597i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 1 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

Żid 1 ma' -84.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -83.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{83} minn -1.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Iddividi \frac{1}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Żid -\frac{7}{3} ma' \frac{1}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Naqqas \frac{1}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$