Issolvi 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Solvi għal x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 90 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Naqqas 90 minn 6 biex tikseb -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=-4 b=7$$

Erġa' ikteb x^{2}+3x-28 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Naqqas 90 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Jekk tnaqqas 90 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Naqqas 90 minn 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 9 għal b, u -84 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Żid 81 ma' 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±33}{6} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Iddividi 24 b'6.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±33}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 33 minn -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Iddividi -42 b'6.

$$x=-7$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-7$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Jekk tnaqqas 6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Naqqas 6 minn 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Iddividi 9 b'3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Iddividi 84 b'3.

$$x^{2}+3x=28$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Żid 28 ma' \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-7$$