Issolvi 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 9 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Żid 81 ma' -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Iddividi -9+\sqrt{33} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{33} minn -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Iddividi -9-\sqrt{33} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Iddividi 9 b'3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Iddividi 3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Żid -\frac{4}{3} ma' \frac{9}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Fattur x^{2}+3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Naqqas \frac{3}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$