Issolvi 3x^2+8x-6=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 6 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{34}-4}{3}\approx 0.610317298$$

$$x=\frac{-\sqrt{34}-4}{3}\approx -3.276983965$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+8x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 8 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+72}}{2\times 3}$$

Żid 64 ma' 72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{136}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 136.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{6} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{6}$$

Iddividi -8+2\sqrt{34} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{34}-4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{34} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{6}$$

Iddividi -8-2\sqrt{34} b'6.

$$x=\frac{-\sqrt{34}-4}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{34}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{34}-4}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x-6=0$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+8x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Jekk tnaqqas -6 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+8x=-\left(-6\right)$$

Naqqas -6 minn 0.

$$3x^{2}+8x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{6}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{6}{3}$$

Iddividi 6 b'3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=2$$

Iddividi \frac{8}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=2+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=2+\frac{16}{9}$$

Żid 2 ma' \frac{16}{9}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{34}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

Naqqas \frac{4}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{34}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{34}-4}{3}$$