Issolvi 3x^2+8x-35

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 35$$

Fattur

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-35. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=-7 b=15$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+8x-35 bħala \left(3x^{2}-7x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(15x-35\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-35=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-35.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2\times 3}$$

Żid 64 ma' 420.

$$x=\frac{-8±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 484.

$$x=\frac{-8±22}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-8±22}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±22}{6} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 22.

$$x=\frac{14}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{14}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±22}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 22 minn -8.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Iddividi -30 b'6.

$$x=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{7}{3} għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$3x^{2}+8x-35=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3x^{2}+8x-35=3\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Naqqas \frac{7}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3x^{2}+8x-35=3\times \frac{3x-7}{3}\left(x+5\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}+8x-35=\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-7\right)\left(x+5\right)$$