Issolvi 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Fattur

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 7.

$$a=-2 b=9$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+7x-6 bħala \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Żid 49 ma' 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±11}{6} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±11}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 11 minn -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Iddividi -18 b'6.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{2}{3} għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Naqqas \frac{2}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$