Issolvi 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+7x=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 7 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Żid 49 ma' 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} fejn ± hija plus. Żid -7 ma' \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{109} minn -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Iddividi \frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Żid \frac{5}{3} ma' \frac{49}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Naqqas \frac{7}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$